圆曲线带有缓和曲线的曲线中边桩坐标计算方法

圆曲线带有缓和曲线的曲线

中边桩坐标计算方法

在工程测量道路放样中坐标计算是在整个测量过程中占有非常重要的地位，也是测量员在工作中需要具备最基本的计算能力，近两年来中国中铁为认真落实《中共中央办公厅国务院办公厅关于加强高技能人才工作的意见》和“十三五”人才队伍发展规划，培养一批适应企业发展的青年高技能人才，提高施工生产一线测量人员的职业技能和水平，举办测量大赛主委会让选手们采用普通计算器（CASIO fx-82 ESPLUS）熟记公式的情况下计算出道路基本型圆曲线带有缓和曲线的任意点中边桩坐标，本文以中国中铁某局提供的题型作为坐标计算基础数据进行演示。

【中铁某局例题】：

已知某公路线路给出三个交点坐标为JD1（X=2555046.672、Y=859672.608），JD2（X=2554946.967、Y=859650.766），JD3(X=2554902.160、Y=859630.869)，已知JD2交点里程为DK8+383.596，R=500m，L_s1=20m，L_s2=30m，计算曲线要素、主点直缓_ZH、缓圆_HY、曲中_QZ、圆缓_YH、缓直_HZ里程及第一缓和曲线DK8+330偏左2m、圆曲线DK8+380偏左2m，第二缓和曲线DK8+440偏右2m的中、边桩坐标。

交点图示

题型了解：

从已知数据可以看出题型属于基本型圆曲线带缓和曲线两端缓和曲线不等长型，需要先计算出曲线要素（切线长T₁、T₂、外失距E、圆曲线长L_y、曲线长L、切曲差q、缓和曲线角βo₁、βo₂、切垂距m₁、m₂、内移距p₁、p₂、转向角α、JD1-JD2坐标方位角、JD2-JD3坐标方位角），由于第一、第二缓和曲线的长度不等因此T₁、T₂、m₁、m₂、p₁、p₂不相等，曲线坐标计算有多种方法，其中包括（切线支距法、偏角法、弦线支距法、弦线偏距法、圆外基线法、切基线法、长弦偏角法、极坐标法），本文采用常用的切线支距法作为基本公式。

缓和曲线图示

缓和曲线切线支距法通用公式：

式中：

n为项数序号(1、2、3、……n)

!为阶乘

R为圆曲线半径

L_s为缓和曲线长

计算步骤：

1、计算JD1-JD2坐标方位角Ap

2、计算JD2-JD3坐标方位角Ap’

3、计算JD2转向角α

4、计算切垂距m₁、m₂、内移距p₁、p₂

5、计算切线长T₁、T₂、外失距E、圆曲线长L_y、曲线长L、切曲差q、缓和曲线角βo₁、βo₂

6、计算曲线五大桩（直缓K_ZH、缓圆K_HY、曲中K_QZ、圆缓K_YH、缓直K_HZ）里程

7、计算直缓K_ZH坐标、缓直K_HZ坐标

8、计算第一缓和曲线中桩、偏左2m边桩坐标DK8+330（）

9、计算圆曲线中桩、偏左2m边桩坐标DK8+380（）

10、计算第二缓和曲线中桩、偏右2m边桩坐标DK8+440（）

一、计算直线JD1-JD2坐标方位角A_p

方位角计算公式：

提示：卡西欧CASIO计算器可用POL函数计算。

二、计算直线JD2-JD3坐标方位角A_p’

提示：卡西欧CASIO计算器可用POL函数计算。

三、计算JD2转向角α

转向角α为曲线走向的交点转角，在设计没有明确告诉转角时可通过第二切线方位角A_p’和第一切线方位角A_p相减得出,负数为左转曲线、正数为右转曲线。

四、计算切垂距m₁、m₂、内移距p₁、p₂

由缓和曲线基本公式可求出m₁、m₂、p₁、p₂该公式属于无限多项式，这里取前3项作为基本公式，然后可通过m₁、m₂、p₁、p₂计算切线长T₁、T₂等。

五、计算切线长T₁、T₂、圆曲线长L_y、曲线长L、切曲差q、缓和曲线角βo₁、βo₂、外失距E

六、计算曲线五大桩（直缓K_ZH、缓圆K_HY、曲中K_QZ、圆缓K_YH、缓直K_HZ）里程

七、计算直缓K_ZH、缓直K_HZ坐标

八、计算第一缓和曲线中桩、偏左2m边桩坐标DK8+330（）

由缓和曲线基本公式可求出、该公式属于无限多项式，这里取前3项作为基本公式。

九、计算圆曲线中桩、偏左2m边桩坐标DK8+380（）

十、计算第二缓和曲线中桩、偏右2m边桩坐标DK8+440（）

由缓和曲线基本公式可求出、该公式属于无限多项式，这里取前3项作为基本公式。

曲线要素、中边桩坐标计算成果表

总结：

本文所采用的公式来自于某测量教科书、讲解的方法属于通用型，可计算（圆曲线、圆曲线带缓和曲线等长型、圆曲线带缓和曲线不等长型）等基本线型，适用于铁路、公路线路坐标中边桩计算，在实际工作中可采用编程计算器、Excel VBA、C语言等将公式归类汇编然后用于到具体工作中来减少坐标计算的工作量。

本文附件：圆曲线带有缓和曲线的曲线中边桩坐标计算方法.pdf