竖曲线是指在设计线路的纵断面上以变坡点为交点,连接两相邻坡段的曲线。竖曲线有凸形竖曲线和凹形竖曲线两种。

竖曲线要素包括:竖曲线长、切线长、半径、外失距、前坡坡度、后坡坡度、切竖差。

竖曲线高程计算公式一般采用抛物线形式或者圆曲线形式,为了简化计算步骤通常采用抛物线方程。

竖曲线要素示意图

按上图所示,i1为第一纵坡、i2为第二纵坡,当i1-i2<0时为凹竖曲线,反之为凸曲线。变坡点桩号为K,变坡点高程为H0,竖曲线半径R,竖曲线要素为:

变坡角ω:

竖曲线长L:

切线长T:

外失距E:

直圆ZY:

圆直YZ:

待求点切竖差y:

式中:x为待求点至竖曲线起点(或止点)的距离。

竖曲线直线段待求点高程h:

式中:d为待求点至变坡点桩号的距离。

竖曲线内待求点高程h:

式中:h_1为待求点的切线高程。

实例:

设变坡点桩号K=150、第一纵坡i1=-1.085%、第二纵坡i2=-1.186%、变坡点高程H0=419.953,竖曲线半径R=40000,待求点桩号Kp=149

变坡角ω:

竖曲线长L:

切线长T:

外失距E:

竖曲线起点ZY:

竖曲线止点YZ:

待求点切竖差y:

待求点在切线上高程h1:

竖曲线内待求点高程h:

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